TITLUL LUCRARII DE LABORATOR: Pendulul matematic

*.SCOPUL LUCRARII:

Determinarea acceleratiei gravitationale, folosind un pendul matematic.

*.CONDITII TEORETICE:

Pendulul matematic consta dintr-un fir lung, care este fixat la un capat si la celalalt are atârnat un corp greu, de dimensiuni mici. În pozitia de echilibru, pendulul ramâne ( sta ) în pozitie verticala. Din momentul în care este scos din aceasta pozitie de echilibru, pendulul începe sa oscileze, cu o anumita perioada “T”. Pentru unghiuri alfa mai mici de 5 grade, perioada de oscilatie se poate calcula, destul de simplu.
Pentru ca experimentul sa se desfasoara asa cum trebuie, este necesar sa fie îndeplinita conditia de izocronism.
Deoarece asupra pendulului actioneaza în acelasi timp doua forte ( forta de greutate si tensiunea din fir ), miscarea este descompusa pe doua directii: una tangentiala si una normala, perpendiculara pe directia de miscare.
Astfel, pe directia tangenta avem: -m g sin alpha= maf, dt = dv / dt.
Pe directia normala, formula devine: T - m g cos alpha= man, a fiind acceleratia centripeta ( v2 / R ).
Daca alpha=5 grade atunci sin alpha, iar ??=S / R, S fiind lungimea coardei de pe cercul de raza R.

Forta de revenire e proportionala cu x, dependenta aceasta fiind o oscilatie armonica de perioada.

Orice ecuatie de forma (1) descrie o miscare oscilatorie pe directia acelei coordonate, perioada acestei oscilatii fiind

Energia potentiala este Ep = k1 x2 / 2, iar cea cinetica Ec = k2 x / 2.

*.MATERIALE NECESARE:

Se utilizeaza un pendul gravitational. Se masoara masa m a corpului si distanta dintre punctul de atârnare si centrul de greutate al corpului. Timpul se masoara utiliztnd cronometrul.

*.MOD DE LUCRU:

În functie de lungimea l a pendulului se estimeaza deviatia initiala si unghiul alpha, care nu trebuie sa depaseasca 5 grade. Se asteapta aproximativ 30 de secunde pentru stabilizarea sistemului si se verifica daca oscilatiile au loc în plan vertical, apoi se numara 50 de oscilatii complete, repetând numaratoarea de trei ori.
Din relatia g = 4 ?2 l / T2 se determina g.
Erorile se dtermina din

Modificând lungimea firului se observa dependenta perioadei de oscilatii de lungimea firului.
T2 este o functie de lungime T2 (l), iar T = t / n.
Punem apoi punctele pe o dreapta, iar din panta dreptei, prin interpolare, determinam valoarea lui g ( acceleratia gravitationala ).
Se realizeaza sase seturi de masuratori.

*.PRELUCRAREA REZULTATELOR:

Rezultatele obtinute în urma efectuarii experimentului au fost trecute în tabelul anexat. Dar, precum se observa si din aceste rezultate, au existat mai multe surse de erori: erori de masurare ( a timpului, a numarului de perioade, etc. ), erori care din pacate s-au transpus si în calcule. De asemenea, au existat si erori datorate procedurii de lucru, deoarece este posibil ca unghiul alpha sa fi depasit valoarea ideala pentru acest experiment ( 5 grade ), deoarece g mediu obtinut este de 9,87 ( în loc de 9,8 ).

ANEXA: Tabel de valori